Родился в селе Ильинка Криничанского района Днепропетровской области. В детстве помогал деду-кузнецу, работая с ним в кузнице. В 1946 году поступил в ремесленное училище №1 города Днепродзержинска Днепропетровской области, получил в нем профессию подручного сталевара.

По окончании училища в 1948 году начал работать на запорожском металлургическом заводе имени Орджоникидзе «Запорожсталь» подручным сталевара, через шесть месяцев стал первым подручным, затем сталеваром печи №10. Стал одним из самых молодых сталеваров страны - первую свою самостоятельную плавку он провел в 19 лет. В 1951 году возглавил молодежную бригаду печи №7.

В третьем квартале 1953 года ему было присвоено звание «Лучший сталевар страны», его бригада выплавила на 1226 тонн стали больше, чем было предусмотрено планом.

В 1953 году в период проведения в Запорожье съемок художественного фильма «Весна на Заречной улице» (режиссер Марлен Хуциев) непосредственно в литейном цеху обучал работе сталевара актера, игравшего главную роль в фильме - Николая Рыбникова.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 19 июля 1958 года Пометун Григорию Константиновичу за особые заслуги в развитии черной металлургии присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».

Позднее работал мастером четвертого блока печей, старшим мастером второго блока печей.

С 6 декабря 1983 года работал мастером-наставником производственного обучения в среднем профессионально-техническом училище №35 города Запорожья, наставником-организатором профориентационной работы профессионально-технического училища №8 (ныне профессиональный металлургический лицей города Запорожья).

Неоднократно избирался депутатом Запорожского городского и Запорожского областного совета. В 1989-1991 годах - народный депутат СССР (от Всесоюзной организации ветеранов войны и труда).

Живет в городе Запорожье.

Награжден орденом Ленина (19.07.1958), медалями.