Родился в г. Бучач Тернопольской области.

Образование:
В 1981 г. окончил Львовское пожарно-техническое училище МВД СССР по специальности – пожарная техника и безопасность (квалификация – пожарный техник). В 1987 г. Недобитков стал выпускником Высшей инженерной пожарно-технической школы МВД СССР (специальность – противопожарная техника и безопасность, квалификация – инженер противопожарной техники и безопасности).

В 1981 г., после окончания училища, Александра Недобиткова назначили начальником караула 24-й самостоятельной военизированной пожарной части по охране Кировского района г. Керчи УВД Крымоблисполкома. В этом же году его перевели на должность начальника караула 1-й самостоятельной военизированной пожарной части по охране Ленинского района г. Севастополя УВД Крымоблисполкома, которую он занимал до августа 1983 г.

Карьера:
Сразу после окончания Высшей инженерной пожарно-технической школы (1987 г.) Недобитков становится старшим инженером 4-й самостоятельной военизированной пожарной части по охране Балаклавского района г. Севастополя УВД Крымоблисполкома. В 1992 г. старшего инженера Недобиткова переводят в инженерно-инспекторскую группу 1-го отдела военизированной пожарной охраны по охране Севастополя.

С октября 1992 г. по июнь 1994 г. занимал должность начальника 1-й самостоятельной военизированной пожарной части по охране Ленинского района г. Севастополя.

Затем, с 1994 г. по 2000 г., Недобитков становится главным специалистом отделения государственного пожарного надзора отдела государственной пожарной охраны УМВД Украины в г. Севастополе. В январе 2000 г. его назначают заместителем начальника отдела государственной пожарной охраны УМВД Украины в г. Севастополе. Это место Александр Недобитков занимал до октября 2002 г.

С октября 2002 г. по 2004 г. поочередно занимал несколько должностей:
- заместитель начальника отдела пожарной безопасности УМВД Украины в г. Севастополе;
- заместитель начальника отдела пожарной безопасности Государственного департамента пожарной безопасности МЧС Украины в г. Севастополе;
- и.о. начальника отдела пожарной безопасности в г. Севастополе Государственного департамента пожарной безопасности МЧС Украины;
- и.о. начальника управления пожарной безопасности и аварийно-спасательных работ МЧС Украины в г. Севастополе;
- начальник отдела государственного пожарного надзора и нормативно-технической работы управления пожарной безопасности и аварийно-спасательных работ МЧС Украины в г. Севастополе.

В ноябре 2004 г. Недобитков был назначен на должность начальника управления Министерства Украины по вопросам чрезвычайных ситуаций в г. Севастополе, которую занимал до июля 2008 г.

В 2008 г. указом Президента Украины от 20.08.2008 № 744/2008 Недобиткову Александру Антоновичу присвоено звание генерал-майора службы гражданской защиты.

С 2008 г. по 2010 г. был начальником Главного управления МЧС Украины в г. Севастополе. Также в 2010 г. Недобитков поочередно занимал должности начальника Главного управления МЧС Украины в Луганской области и временно исполняющего обязанности начальника Управления МЧС Украины в Николаевской области.

С января по сентябрь 2011 г. Александр Недобитков являлся начальником Главного управления МЧС Украины в Автономной Республике Крым.

В копилке Александра Недобиткова есть несколько государственных наград Украины:  нагрудный знак «За отвагу в чрезвычайной ситуации» II степени (2004 г.), медаль «За безупречную службу» III степени (2005 г.), Почетный знак МЧС Украины (2007 г.).

Александр Недобитков женат (супруга — Елена) и имеет двух сыновей (Александр и Евгений).